已知圓，設(shè)點(diǎn)B,C是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值

（1）或（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上，所以可假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)  又根據(jù)，所以可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，同時(shí)要檢驗(yàn)一下使得點(diǎn)P符合在線段BC上 再通過假設(shè)直線的斜率利用點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率，從而得到切線方程
（2）因?yàn)榻?jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng) 通過假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可表示線段PM的中點(diǎn)D的坐標(biāo)（因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/de/3/1h23f2.png" style="vertical-align:middle;" />） 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式寫出的表達(dá)式 接著關(guān)鍵是根據(jù)的范圍討論 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/b/1lclu3.png" style="vertical-align:middle;" />的值受的大小決定的 要分三種情況討論即i) ;ii) ,iii)  分別求出三種情況的最小值即為所求的結(jié)論
試題解析：（1）設(shè)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/4/bwydx.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以解得或（舍去） 所以由題意知切線的斜率存在，設(shè)斜率為k 所以直線的直線方程為即
直線PA與圓M相切，，解得或
直線PA的方程是或    6分
（2）設(shè)
與圓M相切于點(diǎn)A，
經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)
的坐標(biāo)是
設(shè)
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)

則
考點(diǎn)：1 直線與圓的位置關(guān)系知識(shí) 2求圓的切線方程的知識(shí) 3 求直角三角形的外接圓的方程的方法 4 解決動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題的能力 5 分類的思想方法

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:

(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．
(1)若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)，求：的面積.

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