Question

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，
∴ f（x）=
∴ ： 的單調(diào)增區(qū)間為 ， ； ： 的單調(diào)增區(qū)間為 ， ； ： 的單調(diào)增區(qū)間為 ；
（2）解：∵ ，∴ 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，
若 ：令 解得：
∴不等式的解為： ；若 ：令 ，
解得： ， ，根據(jù)圖象不等式的解為： ，綜上： ：不等式的解為 ； ：不等式的解為 ；
（3）解： ， ∵ ，∴ 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴ ，
∴ 在 單調(diào)遞增，∴ ，
在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴必須 ，
即 ，即實數(shù) 的取值范圍是 ．
【解析】（1）根據(jù)絕對值的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可．
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行求解即可. 判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．