【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足 .已知2017年生產(chǎn)飲料的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)

【答案】
（1）解：當年銷量為x萬件時，成本為3＋32x(萬元)．
飲料的售價為 ×150%＋ × (萬元/萬件)，
所以年利潤y＝ x－(3＋32x＋t)(萬元)，
把x＝ 代入整理得到y(tǒng)＝ ，其中t≥0.
（2）解：由(1)知y＝ ＝ ＝50－ ≤50－2 ＝42(萬元)，
當且僅當 ＝ ，即t＝7時，ymax＝42.
所以該企業(yè)2017年的促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤最大為42萬元．
【解析】（1）確定飲料的售價，即可通過x表示出年利潤y，化簡代入整理即可求出y萬元表示為促銷費t萬元的函數(shù)；
（2）根據(jù)已知代入（1）的函數(shù)，分別進行化簡，利用關于t的方程必須有兩正根建立關系式，可求出最值，即促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大．

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）設（3，4）是BC邊上一點，且△ACD的面積為 ，求∠ADC的正弦值．

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【題目】在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．設 ，則數(shù)列{cn}的前n項和為（　　）
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是 （m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sin（θ﹣ ），點P（ρ， ）在曲線C2上．
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（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點，求 面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍．

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（ ）
A.乙可以知道兩人的成績
B.丁可能知道兩人的成績
C.乙、丁可以知道對方的成績
D.乙、丁可以知道自己的成績

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【題目】在平面直角坐標系 中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系. 曲線 的極坐標方程為 ， 為曲線 上異于極點的動點，點 在射線 上，且 成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求點 的軌跡 的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知 , 是曲線 上的一點且橫坐標為 ，直線 與 交于 兩點，試求 的值．

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