已知點(diǎn)D(0，－2)，過點(diǎn)D作拋物線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如下圖．

(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，

　　由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，

　　，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切線斜率，

　　設(shè)，切線方程為，由，得，所以橢圓方程為，且過，

　　由，

　　，

　　

　　

　　將，代入得：，所以，

　　橢圓方程為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知點(diǎn)P（0，b）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）、M（a，0）滿足PM⊥PF，動(dòng)點(diǎn)N滿足2
PN
+
NM
=
0
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N所在曲線C的方程．
（2）已知點(diǎn)D（1，2）在曲線C上，若曲線C上兩點(diǎn)A、B（都不同于D點(diǎn)）滿足DA⊥DB，試證明直線AB必過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題 題型：044

已知點(diǎn)D(0，－2)，過點(diǎn)D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．

(3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（3，0）.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）求若直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)M(,0),在（2）的條件下，求M到直線l的距離d的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P（0，b）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）、M（a，0）滿足PM⊥PF，動(dòng)點(diǎn)N滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N所在曲線C的方程．
（2）已知點(diǎn)D（1，2）在曲線C上，若曲線C上兩點(diǎn)A、B（都不同于D點(diǎn)）滿足DA⊥DB，試證明直線AB必過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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