【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長(zhǎng)等于，求的值.

【答案】（1）的最小值為，最大值；（2）.

【解析】

（1）將曲線和直線的方程均化為普通方程，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得的最小值和最大值；

（2）求得直線的方程，求出圓心到直線的方程，利用勾股定理求得直線截曲線的弦長(zhǎng)，結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值.

（1）當(dāng)時(shí)，由，得曲線是圓的部分，如圖所示，

將直線的直角坐標(biāo)方程化為，

由圖得，當(dāng)與重合時(shí)，取最小值；

又曲線的圓心到直線的距離為，半徑，則的最大值為；

（2）曲線，直線，

由于直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則直線的方程為，即，

圓心到直線的距離，

由圓的半徑為，直線截圓的弦長(zhǎng)等于，，即，解得.

經(jīng)檢驗(yàn)均合題意，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每箱內(nèi)各有10個(gè)球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球，個(gè)黃球，5個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求中獎(jiǎng)金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

請(qǐng)問(wèn)：這位植樹者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為的中點(diǎn)，平面，點(diǎn)在上，，為與的交點(diǎn)，且與平面所成的角為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側(cè)邊CF和DE，底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價(jià)y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，.動(dòng)點(diǎn)在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為的直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．

（1）設(shè)點(diǎn)在笫一象限，過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)且與垂直的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，且，，，點(diǎn)在面上的投影恰在上，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證：為線段的中點(diǎn)；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案