Question

如圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有n（n∈N^*）行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和是    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察可知，第n（n∈N^*）行中有n個(gè)數(shù)，從左向右依次是二項(xiàng)式系數(shù)C_n-1，C_n-1¹，C_n-1²，C_n-1^n-1，故當(dāng)n≥3時(shí)，第n行各數(shù)的和為a_n=C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-2=2^n-1-2．由此可知前n行非1的數(shù)字之和為a₃+a₄+…+a_n=-2（n-2）=2ⁿ-2n．
解答：解：觀察可知，第n（n∈N^*）行中有n個(gè)數(shù)，
從左向右依次是二項(xiàng)式系數(shù)C_n-1，C_n-1¹，C_n-1²，C_n-1^n-1，
故當(dāng)n≥3時(shí)，除了1外，第n行各數(shù)的和為a_n=C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-2=2^n-1-2．
又前兩行全部為數(shù)字1，
故前n行非1的數(shù)字之和為a₃+a₄+…+a_n=-2（n-2）=2ⁿ-2n．
答案：2ⁿ-2n
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察能力和分析能力的培養(yǎng)．