11．一個長方體的八個頂點都在球面上，長方體的長、寬、高分別為$\sqrt{3}，\sqrt{2}，\sqrt{2}$，則球的表面積是7π．

分析 球的直徑正好是長方體的對角線，從而可求出球的半徑，得出體積．

解答 解：長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，可知長方體的對角線的長就是球的直徑，
所以球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{3+2+2}=\frac{\sqrt{7}}{2}$．
則球O的表面積為：4×（$\frac{\sqrt{7}}{2}$）2=7π．
故答案為：7π．

點評 本題考查長方體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展開式中含x2項的系數(shù)是11n
（1）求n的值；
（2）求（2x+$\frac{1}{x}$）2n的展開式中，系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．一個六面體的三視圖如圖所示，其側視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（　　）
A．$18+2\sqrt{5}$B．$16+2\sqrt{5}$C．$14+2\sqrt{5}$D．$12+2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosA=bcosB，則（　�。�
A．△ABC為等腰三角形B．△ABC為等腰三角形或直角三角形
C．△ABC為等腰直角三角形D．△ABC為直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，BC=2，則$\frac{AB}{AC}$的取值范圍是[$\frac{\sqrt{21}}{7}$，$\frac{\sqrt{21}}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在二項式（1+$\frac{x}{2}$）8的展開式中，x3的系數(shù)為m，則${∫}_{0}^{1}$（mx+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{7}{2}$+$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某公司獎勵甲，乙，丙三個團隊去A，B，C三個景點游玩，三個團隊各去一個不同景點，征求三個團隊意見得到：甲團隊不去A；乙團隊不去B；丙團隊只去A或C．公司按征求意見安排，則下列說法一定正確的是（　�。�
A．丙團隊一定去A景點B．乙團隊一定去C景點
C．甲團隊一定去B景點D．乙團隊一定去A景點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構成．該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查，調(diào)查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見．下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結果繪制的等高條形圖．
（1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關”？
贊成不贊成合計
城鎮(zhèn)居民
農(nóng)村居民
合計
注：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，其中n=a+b+c+d$
P（K2≥k0）0.100.050.005
k02.7063.8417.879
（2）用樣本的頻率估計概率，若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個，記這3個家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為x，試求x的分布列及數(shù)學期望E（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若關于自變量x的函數(shù)y=log2a（4-ax）（a＞0且a≠$\frac{1}{2}$）在[1，3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ $\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

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