Question

19．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosA=bcosB，則（　　）

• A． △ABC為等腰三角形
• B． △ABC為等腰三角形或直角三角形
• C． △ABC為等腰直角三角形
• D． △ABC為直角三角形

Answer 1

分析 由余弦定理得$a×\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，推導(dǎo)出a=b或a⊥b，從而△ABC為等腰三角形或直角三角形．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosA=bcosB，
∴$a×\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
整理，得：（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²，
∴a=b或a⊥b，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．