已知復(fù)數(shù)z=
a2-7a+6
a+1
+（a2-5a-6）i（a∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，z為純虛數(shù)．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：首先求出實(shí)部和虛部等于0的a值，然后由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件得到a的值．
解答： 解：由
a2-7a+6
a+1
=0，解得：a=1或a=6．
由a2-5a-6=0，解得：a=-1或a=6．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a=6時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a≠-1且a≠6時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)a=1時(shí)，z為純虛數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（Ⅰ）設(shè)向量
d
=
5λ
8
a
+
7λ
8
b
，且|
d
|=
10
，求向量
d
的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出命題的“若p，則q”形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題并判斷它們的真假．
命題：兩直線平行，同位角相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試判斷函數(shù)f（x）的圖象上是否存在“中值伴隨切線”，若存在，請(qǐng)求出“中值伴隨切線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={-3}，A∪B={-3，1，4}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（mx+3x+4） 
1
2
+（2x2+2m2x+1）定義域是全體實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是為解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：
（1）若a=-1，b=3，求輸出y1，y2的值；
（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=-2，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是Ac，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）求棱錐A1-CBED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1則該三棱柱的體積為
 
．

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