在△ABC中,若sin(2π-A)=-
2
sin(π-B),
3
cosA=-
2
cos(π-B),則∠C=
 
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題:三角函數(shù)的求值
分析:已知兩式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出cosA的值,進(jìn)而求出A的度數(shù),代入求出cosB的值,確定出B的度數(shù),即可求出C的度數(shù).
解答: 解:∵在△ABC中,sin(2π-A)=-
2
(π-B),
3
cosA=-
2
cos(π-B),
∴-sinA=-
2
sinB,即sinA=
2
sinB①,
3
cosA=
2
cosB②,
2+②2得:sin2A+3cos2A=2,即1+2cos2A=2,
整理得:cos2A=
1
2
,即cosA=±
2
2

∴A=
π
4
4
,
當(dāng)A=
π
4
時(shí),由②得:
3
×
2
2
=
2
cosB,即cosB=
3
2
,
∴B=
π
6
,C=
12
;
當(dāng)A=
4
時(shí),由②得:
3
×(-
2
2
)=
2
cosB,即cosB=-
3
2
(不合題意,舍去),
綜上,C=
12

故答案為:
12
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,對(duì)邊a,b,c.且
a
b
=
1+cosA
cosC
,求角A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+1|=|z-1|,且z+
1
z
∈R.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m∈R.復(fù)數(shù)z=lgm+(m2-1)i,當(dāng)m為何值時(shí)z為實(shí)數(shù),z為虛數(shù),z為純虛數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)u(x)=xlnx-lnx,v(x)=x-a,w(x)=
a
x
,三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合A={x|x>1}.
(1)若u(x)≥v(x)恒成立,滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為B,試判斷集合A與B的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)記G(x)=[u(x)-w(x)][v(x)-
w(x)
2
],是否存在m∈N*,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈(m,+∞),函數(shù)G(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)m;若不存在,說(shuō)明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:e≈2.7183,ln(
2
+1)≈0.8814)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)C是圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),AC是圓O的切線(xiàn),A為切點(diǎn),∠ACB的平分線(xiàn)CD與AB相交于點(diǎn)D,與AE相交于點(diǎn).F
(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù);(Ⅱ)若AB=AC,求
AC
BC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2-2x.
(1)若函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間(
1
3
,1)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P、Q兩點(diǎn),過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)作X軸的垂線(xiàn)分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,證明:C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不可能平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線(xiàn)f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a=
1
3
時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
,若對(duì)于?x1∈[0,1],對(duì)于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

P是拋物線(xiàn)y2=6x上的點(diǎn),若P到點(diǎn)(
3
2
,0)的距離為15,則P到直線(xiàn)2x+5=0的距離是
 

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