Question

在△ABC中，若sin（2π-A）=-

2

sin（π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），則∠C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知兩式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出cosA的值，進(jìn)而求出A的度數(shù)，代入求出cosB的值，確定出B的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．

解答： 解：∵在△ABC中，sin（2π-A）=-

2

（π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），
∴-sinA=-

2

sinB，即sinA=

2

sinB①，

3

cosA=

2

cosB②，
①²+②²得：sin²A+3cos²A=2，即1+2cos²A=2，
整理得：cos²A=

1

2

，即cosA=±

2

2

，
∴A=

π

4

或

3π

4

，
當(dāng)A=

π

4

時(shí)，由②得：

3

×

2

2

=

2

cosB，即cosB=

3

2

，
∴B=

π

6

，C=

7π

12

；
當(dāng)A=

3π

4

時(shí)，由②得：

3

×（-

2

2

）=

2

cosB，即cosB=-

3

2

（不合題意，舍去），
綜上，C=

7π

12

．
故答案為：

7π

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．