橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點F1（-2，0），右準線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準線上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求的取值范圍；
（3）設(shè)圓Q：（x-t）2+y2=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個公共點，過橢圓C上一點B作圓Q的切線BS、BT，切點為S，T，求的最大值．
【答案】分析：（1）由題意知c=2，，由此得a2=16，b2=12，從而能夠得到所求橢圓方程．
（2）設(shè)P點橫坐標為x，則，由-4＜x≤4，知，由此能得到的取值范圍．
（3）由題意得圓心Q為（5，0），設(shè)BQ=x，則===，由此能得到的最大值．
解答：解：（1）由題意得，c=2，得，a2=16，b2=12，
∴所求橢圓方程為；（4分）
（2）設(shè)P點橫坐標為x，則，
∵-4＜x≤4，∴．
∴的取值范圍是；（9分）
（3）由題意得，t=5，即圓心Q為（5，0），
設(shè)BQ=x，則
=
=
=，
∵1＜BQ≤9，即1＜x≤9，∴1＜x2≤81，
易得函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴x2=81時，．（14分）
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）對（1）中的橢圓C，直線y=x+1與C交于P、Q兩點，求|PQ|的值；
（3）設(shè)B為橢圓C：（a＞b＞0）的短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，O為坐標原點，記∠BFO=θ．當橢圓C同時滿足下列兩個條件：①；②a2+b2=2a2b2．求橢圓長軸的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考理科數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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