18．已知$\overline a=（2\;，\;\;-1\;，\;\;3）$，$\overline b=（-1\;，\;\;4\;，\;\;-2）$，$\overline c=（7\;，\;\;5\;，\;\;λ）$．若$\overline a$，$\overline b$，$\overline c$共面，則$\overline c$在$\overline a$上的投影為$\frac{18\sqrt{14}}{7}$．

分析 三個空間向量共面，其充要條件為由它們組成的三階行列式的值為零．

解答 解：∵$\overline a=（2\;，\;\;-1\;，\;\;3）$，$\overline b=（-1\;，\;\;4\;，\;\;-2）$，$\overline c=（7\;，\;\;5\;，\;\;λ）$．$\overline a$，$\overline b$，$\overline c$共面，
∴$|\begin{array}{l}{2}&{-1}&{3}\\{-1}&{4}&{-2}\\{7}&{5}&{λ}\end{array}|$=8λ-15+14-84+20-λ=0，
解得λ=$\frac{65}{7}$，∴$\overrightarrow{c}$=（7，5，$\frac{65}{7}$），
∴$\overline c$在$\overline a$上的投影為：|$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{14-5+\frac{195}{7}}{\sqrt{4+1+9}}$=$\frac{18\sqrt{14}}{7}$．
故答案為：$\frac{18\sqrt{14}}{7}$．

點評 本題考查一個向量在另一個向量上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量共面的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若 M={1，2，4，5}，N={2，3，4，6}，則M∩N=（　�。�
A．{2，3}B．{2}C．{1，3，4}D．{2，4}

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9．如圖，在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點，BD⊥平面ABC，BD∥AE且BD=2AE．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD與平面ABC所成的角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在圓x2+y2=4上任取一點P，過P作x軸的垂線段，D為垂足，當點P在圓上運動時，記線段PD中點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設$A（{-\sqrt{3}，0}），B（{\sqrt{3}，0}）$，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點Q，使得$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BQ}=0$成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，已知點Q（1，2），P是動點，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足$\frac{1}{{k}_{op}}$+$\frac{1}{{k}_{OQ}}$=$\frac{1}{{k}_{PQ}}$．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，CC1=2AC=2．
（Ⅰ）求三棱錐C1-CB1A的體積；
（Ⅱ）在線段BB1上尋找一點F，使得CF⊥AC1，請說明作法和理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，
①求直線BC與平面BEF所成的角
②求四面體BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A．y=1，y=$\frac{x}{x}$B．y=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$
C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1）D．y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)$f（x）=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ$，其中$θ∈（{\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{2}}]$，則f'（1）的取值范圍是[1，2）．

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