Question

若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，…是公差不為零的等差數(shù)列，且a_n＞0，則下列四個數(shù)列
①lga₁，lga₂，…，lga_n，…；
②2a1，2a2，…，2an，…；
③a₁a₂，a₂a₃，…，a_na_n+1，…；
④a₁+a₂，a₂+a₃，…，a_n+a_n+1，…．
其中一定是等比數(shù)列的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①中利用對數(shù)的運算法則以及題設(shè)中的等差數(shù)列求得

lgan+1

lgan

為常數(shù)判斷出數(shù)列為等比數(shù)列；令a_n=n代入②③④中推斷出均不是等比數(shù)列．

解答：解：①

lgan+1

lgan

=lg（a_n+1-a_n）
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a_n+1-a_n為常數(shù)
∴

lgan+1

lgan

為常數(shù)，即lga₁，lga₂，…，lga_n，…為等比數(shù)列
②因為數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，…是公差不為零的等差數(shù)列，且a_n＞0，
所以2a1，2a2，…，2an，…

2an

2an-1

=2^d是常數(shù)，所以是等比數(shù)列，正確．
③令a_n=n，a₁a₂，a₂a₃，…，a_na_n+1，…為1×2，2×3，3×4…不是等比數(shù)列．
④令a_n=n，a₁+a₂，a₂+a₃，…，a_n+a_n+1，…．為1+2，2+3，3+4不為等比數(shù)列，
故等比數(shù)列的個數(shù)為1
故選C．

點評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定．關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的定義．對于選擇題可采用特殊值法，更為便捷．