Question

11．若二項式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x²項的系數為1120．

Answer 1

分析 由題意可得：n=8．通項公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{3r}{2}}$，令8-$\frac{3r}{2}$=2，解得r即可得出．

解答 解：由題意可得：n=8．
∴通項公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{3r}{2}}$，
令8-$\frac{3r}{2}$=2，解得r=4．
∴展開式中含x²項的系數=$（-2）^{4}{∁}_{8}^{4}$=1120．
故答案為：1120．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．