Question

PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國(guó)PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．

(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；

(2)以這l5天的PM2．5日均值來(lái)估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

 

Answer 1

（1）分布列為

	0	1	2	3

（2）一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天.

【解析】

試題分析：（1）由 ,的可能值為0，1，2，3

利用 即得分布列：

	0	1	2	3

 

（2）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，

由～ , 得到(天) ，

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天.

試題解析：（1）∵ ,的可能值為0，1，2，3

其分布列為 3分

	0	1	2	3

6分

（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為

則～ , 所以(天) 11分

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天 12分

考點(diǎn)：超幾何分布，二項(xiàng)分布.