Question

已知函數(shù)

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當時，，

因為，.所以切線方程是

（Ⅱ）函數(shù) 的定義域是，

當時,

令，即,

所以或。

當，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，

所以在［1，e]上的最小值是；

當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；

當時，在（1，e）上單調(diào)遞減，

所以在［1，e]上的最小值是，不合題意；

綜上，。

（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.而，

當時，，此時在上單調(diào)遞增；

當時，只需在上恒成立，因為，只要，

則需要，且對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即；

綜上。

考點：導數(shù)的應用

點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。