Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n之間滿足關(guān)系S_n=2-3a_n，則a_n=

1

2

(

3

4

)n-1

．

Answer 1

分析：由于S_n=2-3a_n，當(dāng)n≥2時(shí)S_n-1=2-3a_n-1，兩式相減得出a_n=

3

4

a_n-1，判斷出數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．

解答：解：由于S_n=2-3a_n，①
所以當(dāng)n≥2時(shí)S_n-1=2-3a_n-1，②
①-②得a_n=3a_n-1-3a_n，
移向整理得出a_n=

3

4

a_n-1
所以數(shù)列{a_n}是以

3

4

為公比的等比數(shù)列，
首項(xiàng)在①中令n=1得出a₁=2-3a₁，解得a₁=

1

2

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
a_n=

1

2

(

3

4

)n-1
故答案為：

1

2

(

3

4

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項(xiàng)公式求解，考查構(gòu)造、變形、計(jì)算、能力．