已知在△ABC中，向量與滿足（+）•=0，且•=，則△ABC為（ ）
A．三邊均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：設(shè)，由 =0，可得AD⊥BC，再根據(jù)邊形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
再由第二個條件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形．
解答：解：設(shè)，則原式化為 =0，即 =0，
∴AD⊥BC．∵四邊形AEDF是菱形，
．
∵，
∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（22）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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