7．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是28．

分析 由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=8，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，可得2n=256，故n=8，
故（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）n=（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）8的展開式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{8}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{8-4r}{3}}$，
令$\frac{8-4r}{3}$=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是${C}_{8}^{2}$=28，
故答案為：28．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖；
（2）從這25人所打的分?jǐn)?shù)中任取3個(gè)，記分?jǐn)?shù)在[75，85）內(nèi)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分組頻數(shù)  頻率
[65，70）  
[70，75）  
[75，80）  
[80，85）  
[85，90[ 

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A．①②B．①③C．①②③D．②③④

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