設(shè)x，y均為正數(shù)，且
1
x+1
+
1
y+1
=
1
2
，則xy的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2
xy
+3，解關(guān)于
xy
的一元二次不等式可得．
解答： 解：∵x，y均為正數(shù)，且
1
x+1
+
1
y+1
=
1
2
，
∴
x+y+2
(x+1)(y+1)
=
1
2
，整理可得xy=x+y+3，
由基本不等式可得xy≥2
xy
+3，
整理可得（
xy
）2-2
xy
-3≥0，
解得
xy
≥3，或
xy
≤-1（舍去）
∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為正實(shí)數(shù)，則下列各關(guān)系式正確的是（　�。�
A、2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B、2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C、2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D、2lg（xy）=2lgx•2lgy

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且C=
2π
3
．
（1）求角A，B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
.
q
=（2a，1），
.
p
=（2b-c，cosC），且
.
q
∥
.
p
，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-11，a5=-3，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，且ab=2，則a2+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|
x+1
x-4
＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|-2≤x＜4}
B、{x|x≤3或x≥4}
C、{x|-2≤x＜-1}
D、{x|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4
3
x3-
1
x
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（x）的最小值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1+cosx=2sinx，則cosx-sinx=
 
．

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同步練習(xí)冊答案