【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據， 成等差數(shù)列列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得到數(shù)列的通項公式,當時， ,（ 也適合）；（2）由（1）知根據等比數(shù)列的求和公式和裂項相消求和以及分組即可求出數(shù)列的前項和．

試題解析：（1）設等比數(shù)列的公比為；

因為成等差數(shù)列，故

，

即，故；

因為，即.

因為，故當時， .

當時， ；

綜上所述.

（2）由（1）知；

故數(shù)列的前項和為

.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形， ，三角形為銳角三角形，面面，設為的中點.

求證： (1) 面；

(2) 面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當時， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中， 為中點.將沿翻折到的位置，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設分別為和的中點，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，且.

（1）求的解析式；

設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中， ，上底，下底，點為下底的中點，現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起，形成四棱錐.

（1）在四棱錐中，求證： ；

（2）若平面與平面所成二面角的平面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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