Question

已知圓的方程x2＋y2＝25，點(diǎn)A為該圓上的動點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分有向線段BA的比λ=，

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；

（2）寫出軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

Answer 1

（1）；

（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)是（－4，0），（4，0），準(zhǔn)線方程是x＝±.

【解析】

試題分析：（1）利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，先把P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出，表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用代入法將A點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程即可；（2）利用，準(zhǔn)線即可獲解.

試題解析：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是軌跡上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（x1，0），

∵點(diǎn)P分有向線段BA的比λ＝，

∴ ，∴ ， 又點(diǎn)A在圓x2＋y2＝25上，

∴ x2＋y2＝25，即 （y≠0），

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（－4，0），（4，0），準(zhǔn)線方程是x＝±.

考點(diǎn)：軌跡方程及橢圓及其準(zhǔn)線