Question

若復數(shù)z=x²-2x-3+[（log

1

2

x）²-log

1

2

x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：復數(shù)z=x²-2x-3+[（log

1

2

x）²-log

1

2

x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，可得

x2-2x-3≠0 (log 1 2 x)2-log 1 2 x-2＞0 x＞0

，解得即可．

解答： 解：∵復數(shù)z=x²-2x-3+[（log

1

2

x）²-log

1

2

x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，
∴

x2-2x-3≠0 (log 1 2 x)2-log 1 2 x-2＞0 x＞0

，解得0＜x＜

1

4

，x＞2且x≠3．
則實數(shù)x的取值范圍是0＜x＜

1

4

，x＞2且x≠3．
故答案為：0＜x＜

1

4

，x＞2且x≠3．

點評：本題考查了純虛數(shù)的定義、一元二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．