【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據質量指標值劃分等級如表:

質量指標值m

25≤m35

15≤m2535≤m45

0m1545≤m65

等級

一等品

二等品

三等品

某企業(yè)從生產的這種產品中抽取100件產品作為樣本,檢測其質量指標值,得到下圖的率分布直方圖.(同一組數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表)

1)該企業(yè)為提高產品質量,開展了質量提升月活動,活動后再抽樣檢測,產品三等品數(shù)Y近似滿足YH10,15,100),請測算質量提升月活動后這種產品的二等品率(一、二等品其占全部產品百分比)較活動前提高多少個百分點?

2)若企業(yè)每件一等品售價180元,每件二等品售價150元,每件三等品售價120元,以樣本中的頻率代替相應概率,現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機購買兩件產品,設其支付的費用為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.

【答案】15個百分點.(2)見解析,

【解析】

1)根據抽樣調查數(shù)據,求得樣本中一等品和二等品的件數(shù),得到在樣本中所占比例,再根據活動后產品三等品數(shù)Y近似滿足YH1015,100)得到一、二等品的合格率,兩個比例比較即可.

2)根據樣品估計總體,該企業(yè)隨機抽取一件產品為一等品的概率為,二等品的概率為,三等品的概率為,再明確隨機變量X的所有可能取值為240,270,300,330,360,分別求得相應概率,寫出分布列再求期望.

1)根據抽樣調查數(shù)據知,樣本中一等品和二等品共有:(0.5+0.18+0.12×10080(件)

在樣本中所占比例為80%,

活動后產品三等品數(shù)Y近似滿足YH1015,100),

所以100件產品中三等品為15件,一、二等品數(shù)為1001585(件)合格率為85%,

所以一、二等品率增加了5個百分點.

2)由樣品估計總體知,該企業(yè)隨機抽取一件產品為一等品的概率為,二等品的概率為,三等品的概率為,

隨機變量X的所有可能取值為240270,300,330,360

,

,

所以X的分布列為:

X

240

270

300

330

360

PX

X的數(shù)學期望

練習冊系列答案
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