3．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$，
（Ⅰ）若2sinA=3sinB，求a，b；
（Ⅱ）若cosB=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$，求sin2A．

分析 （Ⅰ）根據(jù)正弦定理和夾角公式即可求出，
（Ⅱ）根據(jù)兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出

解答 解：（Ⅰ）2sinA=3sinB，
由正弦定理可得2a=3b，
由cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=3，b=2，
（Ⅱ）由cosB=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$得sinB=$\frac{\sqrt{21}}{14}$，
∴cosA=-cos（B+C）=-（$\frac{5\sqrt{7}}{14}×\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{21}}{14}×\frac{\sqrt{13}}{2}$）=-$\frac{1}{2\sqrt{7}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，
∴sinA=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$，
∴sin2A=2sinAcosA=2×$\frac{3\sqrt{21}}{14}$×（-$\frac{\sqrt{7}}{14}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和夾角公式以及兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-x2-ax+ln（ax+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，方程f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{1-x}$有實(shí)數(shù)根，求b的最大值．

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14．在△ABC中，a=7，b=8，c=5，則∠A=$\frac{π}{3}$．

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11．已知O為原點(diǎn)，直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=16交于兩點(diǎn)M，N，若a2+b2=c2，p為圓O上任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的取值范圍是[-6.10]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2-cosx，若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log3$\frac{1}{9}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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8．已知全集為R，且A={x|log2（x+1）＜2}，B={x|$\frac{x-2}{x-1}$≥0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，1]C．[1，2]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中，正確的是（　　）
A．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k0越大，則判斷“X與Y相關(guān)”的把握程度越小
B．命題p：?x0＞0，使得x0-1＜lnx0，則￢p是真命題
C．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角”的充分不必要條件
D．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcos（\frac{π}{2}-x）-\sqrt{3}sin（π+x）cosx+sin（\frac{π}{2}+x）cosx$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若△ABC的三角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，且滿足（a-c）（a+c）=b（b-c），試求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），試用柯西不等式證明 $\frac{1}{co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{si{n}^{2}α•co{s}^{2}β•si{n}^{2}β}$≥9．

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