Question

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²-cosx，若a=f（3^0.3），b=f（log_π3），c=f（log₃$\frac{1}{9}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而比較函數(shù)值的大小即可．

解答 解：f（x）=x²-cosx，f′（x）=2x+sinx，f″（x）=2+cosx＞0，
∴f′（x）在R遞增，而f′（0）=0，
∴x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，
而f（-x）=x²-cos（-x）=x²-cosx=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∵2＞3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，log₃$\frac{1}{9}$=-2，
∴f（log₃$\frac{1}{9}$）=f（-2）=f（2），
∴l(xiāng)og_π3＜3^0.3＜2，
∴f（log_π3）＜f（3^0.3）＜f（log₃$\frac{1}{9}$=），
∴c＞a＞b，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，是一道中檔題．