Question

從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出m-1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

Answer 1

【答案】分析：從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m種取法．在這C_n+1^m種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是，取出1個黑球，m-1個白球，則C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m根據(jù)上述思想，在式子：C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．
解答：解：在C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：
從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，
取出m個球的所有情況取法總數(shù)的和，
故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數(shù)C_n+k^m
故選C_n+k^m
點(diǎn)評：這個題結(jié)合考查了推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．