已知數(shù)列的前n項和為滿足:.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,對任意,是否存在正整數(shù)m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
(1)詳見解析;(2)m的值為1,2,3.
【解析】
試題分析:(1)首先由題設(shè)找到與間的關(guān)系,然后證明是一個常數(shù).(2)首先求得
,由此得,用裂項法可求得和.由對任意都成立,得,即對任意都成立,所以 小于等于的最小值.
(1)當時,,解得, 1分
當時,由得, 2分
兩式相減,得,即(), 3分
則,故數(shù)列是以為首項,公比為3的等比數(shù)列. 4分
(2)由(1)知,
, 6分
所以, 7分
則, 8分
由對任意都成立,得, 10分
即對任意都成立,又,
所以m的值為1,2,3. .12分
考點:1、等比數(shù)列;2、裂項法求和;3、不等關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省高三下學期3月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省高三下學期3月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是( )
(A)16 (B)24 (C)30 (D)48
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,已知A,B兩點分別在河的兩岸,某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C,測得m,,,則A、B兩點的距離為( )
(A)m (B)m (C)m (D)m
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)P是雙曲線上除頂點外的任意一點,、分別是雙曲線的左、右焦點,△的內(nèi)切圓與邊相切于點M,則( )
(A)5 (B)4 (C)2 (D)1
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省高三二診模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標系中,已知三點,直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為,而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點(P在Y軸左側(cè)).則( )
A.9 B. C. D.
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