【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1）y＝1；（2）最大值為1，最小值為.

【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)＝excos x－x，

所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.

又因?yàn)?f(0)＝1，

所以曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程為y＝1.

(2)設(shè)h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，

則h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.

當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)＜0，

所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以對(duì)任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，

即f′(x)＜0.

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若且，求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，且點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的斜率為，且直線(xiàn)與交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)完全充滿(mǎn)電量，在開(kāi)機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱(chēng)為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．

為了解， 兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣(mài)場(chǎng)庫(kù)存手機(jī)中隨機(jī)抽取， 兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，

手機(jī)編號(hào)

型待機(jī)時(shí)間（）

型待機(jī)時(shí)間（）

其中， ， 是正整數(shù)，且．

（）該賣(mài)場(chǎng)有臺(tái)型手機(jī)，試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于小時(shí)的臺(tái)數(shù)．

（）從型號(hào)被測(cè)試的臺(tái)手機(jī)中隨機(jī)抽取臺(tái)，記待機(jī)時(shí)間大于小時(shí)的臺(tái)數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（）設(shè)， 兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，寫(xiě)出， 的值（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a，．

當(dāng)時(shí)，若在處取得極小值，求a的值；

當(dāng)時(shí)．

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；

若存在實(shí)數(shù)，使得，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿(mǎn)足此圓與相交于兩點(diǎn)， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線(xiàn)、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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