Question

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。

Answer 1

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么可知當(dāng)滿足函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)則可知有四個(gè)不同的交點(diǎn)，只需要考慮在y軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)即可，則可知，當(dāng)相切時(shí)有一個(gè)，則此時(shí)的切點(diǎn)的斜率為a,即,那么當(dāng)x>0時(shí)，則可值只有實(shí)數(shù)a的取值范圍是，但是端點(diǎn)值不能取到，故答案為。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是使得函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為0時(shí)的實(shí)數(shù)x的值．函數(shù)的零點(diǎn)y=f（x）就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從圖象上看，函數(shù)的零點(diǎn)y=f（x）就是它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合的思想得到了很好的體現(xiàn)