Question

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球在下落過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）解法一（利用對(duì)立事件的概率）：由于小球落入B袋情況簡(jiǎn)單易求，記小球落入B袋中的概率P（B），有P（A）+P（B）=1求P（A），
解法二（直接法）：由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎翧袋故有概率的乘法公式求解即可．
（Ⅱ）由題 意知，此問(wèn)題是一個(gè)二項(xiàng)分布的問(wèn)題，故直接用公式求解即可．
解答：解：（Ⅰ）解法一：記小球落入B袋中的概率P（B），則P（A）+P（B）=1，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙隑袋，
所以有P（B）=+=，
∴P（A）=
解法二：由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎翧袋．
∴P（A）=C₃¹+C₃²=
（Ⅱ）由題意，X～B（4，）
所以有P（X=3）==
∴EX=4×=3
點(diǎn)評(píng)：本題 考查利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二項(xiàng)分布模型求概率及求期望值．屬于概率中的基本題型．