已知α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，tanα，tanβ是關于方程x2+2011x+2012=0的兩根，則α+β=（　�。�
分析：由根與系數(shù)關系和兩角和的正切公式易得tan（α+β）=1，由已知縮小角的范圍可得答案．
解答：解：由根與系數(shù)的關系可得
tanα+tanβ=-2011
tanαtanβ=2012
，
故可得tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tantαanβ
=
-2011
1-2012
=1，
又α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，
tanα+tanβ=-2011
tanαtanβ=2012
，
故tanα，tanβ均為負值，故α，β∈[-
π
2
，0)，
故α+β∈[-π，0），故α+β=-
3π
4

故選B
點評：本題考查兩角和與差的正切公式，涉及根與系數(shù)的關系，由已知縮小角的范圍是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(
2
，0)，動點M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標原點，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個共公點，且l1⊥l2，求h的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A(0，
3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案