如圖，在正方體AC′中，E，F(xiàn)，E′，F(xiàn)′分別是AD，AB，B′C′，D′C′的中點(diǎn)．
（1）求證：EF
∥
.
.
E′F′；
（2）求直線A′D與EF所成角的大�。�
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，結(jié)合BD
∥
.
.
B′D′，可得結(jié)論；
（2）證明∠A′DB是直線A′D與EF所成角，可求直線A′D與EF所成角的大�。�
解答： （1）證明：連接BD，B′D′，則，
∵E，F(xiàn)，E′，F(xiàn)′分別是AD，AB，B′C′，D′C′的中點(diǎn)，
∴EF
∥
.
.
1
2
BD，E′F′
∥
.
.
1
2
B′D′，
∵BD
∥
.
.
B′D′，
∴EF
∥
.
.
E′F′；
（2）解：連接A′B，則
∵EF
∥
.
.
BD，
∴∠A′DB是直線A′D與EF所成角，
∵△A′DB是等邊三角形，
∴∠A′DB=60°，即直線A′D與EF所成角是60°．
點(diǎn)評：本題考查直線與直線平行的證明，考查直線A′D與EF所成角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
．
（1）求f[f（
3
）]的值；
（2）若f（a）=3，求a的值．
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，都有x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
3
4
”
②一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是5；
③將函數(shù)y=cos2x圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（2x-
π
4
）的圖象；
④命題“設(shè)向量
a
=（4sinα，3），
b
=（2，cosα），若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為2．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|x|
1-x2
是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①若A∩B=Φ，則A，B之中至少有一個(gè)為空集；
②函數(shù)y=
x(x-1)
+
x
的定義域?yàn)閧x|x≥1}；
③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有兩個(gè)元素；
④函數(shù)y=2x（x∈Z）的圖象是一直線；
⑤不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}．
其中錯(cuò)誤命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
2x+x-a
=x（a∈R）在[-1，1]有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，3]
D、[-
1
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求當(dāng)x=1.032時(shí)多項(xiàng)式f（x）=3x2+2x+3的值時(shí)，需要m次乘法運(yùn)算，n次加法運(yùn)算，m，n分別為（　�。�
A、3，2B、4，3
C、2，2D、2，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x+1
B、y=-x2
C、y=
1
x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x-5|-|2x-3|＜1．

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同步練習(xí)冊答案