Question

若方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[-1，1]有解，則a的取值范圍是（　　）

• A、[1，2]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[1，3]
• D、[-

  1

  2

  ，3]

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得2^x=x²-x+a（a∈R）在[-1，1]有解，x＜0時(shí)，方程

2x+x-a

=x（a∈R）無(wú)解，從而方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[0，1]有解，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[-1，1]有解，
∴2^x=x²-x+a（a∈R）在[-1，1]有解，
∵x＜0時(shí)，方程

2x+x-a

=x（a∈R）無(wú)解，
∴方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[0，1]有解，
∵x∈[0，1]時(shí)，2^x∈[1，2]，
設(shè)t=x²-x+a=（x-

1

2

）²+a-

1

4

，
∴x=0，t_min=a=1，
x=1時(shí)，t_max=（1-

1

2

）²+a-

1

4

=a=2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．