如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

（1）根據(jù)邊長(zhǎng)和勾股定理來(lái)證明即可
（2）要證明線面平行，則要結(jié)合判定定理來(lái)加以證明即可。

解析試題分析：解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c7/0/1bag93.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/80/1/kw71e1.png" style="vertical-align:middle;" />、都垂直于面,又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則         2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/80/1/kw71e1.png" style="vertical-align:middle;" />、、都垂直于面,則


  4分
所以所以為等腰直角三角形   6分
（II）取的中點(diǎn)，連接、（略）
考點(diǎn)：線面垂直，線面平行
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面平行以及線線垂直的證明，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無(wú)論取何值，與不可能垂直；
（2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．


（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（３）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，且平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面CDE；
（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF//平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案