精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在數列中，，，

（1）設，證明：數列是等差數列；

（2）求數列的前項和.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，可得，化簡得，即可證明；（2）由（1）可得：，，再利用“錯位相減法”、等比數列的前 項和公式即可得出.

試題解析：(1)證明 由已知an＋1＝2an＋2n，

得.

，又.

∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數列．

(2)解 由(1)知，bn＝n，.∴an＝n·2n－1.

∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1

兩邊乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，

兩式相減得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n

＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，

∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）如是函數的極值點，求實數的值并討論的單調性；

（2）若是函數的極值點，且恒成立，求實數的取值范圍（注：已知常數滿足）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形，．

（1）如圖2，設點為的中點，點為的中點，求證: 平面；

（2）已知網格紙上小正方形的邊長為，請你在網格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標字母），并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲（單位：）與它的“相近”作物株數之間的關系如下表所示：

1

2

3

4

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（1）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

（2）在所種作物中堆積選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：以點()為圓心的圓與軸交

于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點.

（1）設是橢圓上任意的一點，是點關于坐標原點的對稱點，記，求的取值范圍；

（2）已知點，，是橢圓上在第一象限內的點，記為經過原點與點的直線，為截直線所得的線段長，試將表示成直線的斜率的函數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數，．

（1）設，求函數在上零點的個數；

（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知： ； ：直線與拋物線有公共點．如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案