Question

函數(shù)y=-2sin(2x+

π

3

)取得最大值時(shí)所對應(yīng)x的取值集合為

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=-2sin(2x+

π

3

)，當(dāng)sin(2x+

π

3

)=-1時(shí)函數(shù)取到最大值，此時(shí)相位2x+

π

3

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，由此求解即可．

解答：解：∵函數(shù)y=-2sin(2x+

π

3

)，
∴當(dāng)sin(2x+

π

3

)=-1時(shí)函數(shù)取到最大值
∴2x+

π

3

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=-

5π

12

+kπ，k∈Z，
∴數(shù)y=-2sin(2x+

π

3

)取得最大值時(shí)所對應(yīng)x的取值集合為{x|x=-

5π

12

+kπ，k∈Z}
故答案為{x|x=-

5π

12

+kπ，k∈Z}

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查由三角函數(shù)的有界性判斷出最值取到時(shí)相應(yīng)的自變量所滿足的方程，由此方程解出取到最值時(shí)自變量的表達(dá)式，本題所用知識是三角函數(shù)的性質(zhì)．