如圖，在正四棱臺內，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

當且僅當時才有解.


解析:

如圖，過高的中點E作棱錐和棱臺的截面，得棱臺的斜高EE1和棱錐的斜高為EO1，設，所以

   

    ①式兩邊平方，把②代入得：

   

    顯然，由于，所以此題當且僅當時才有解.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱臺內，以小底為底面．大底面中心為頂點作一內接棱錐．已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正四棱臺內，以小底為底面．大底面中心為頂點作一內接棱錐．已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺內，以小底為底面．大底面中心為頂點作一內接棱錐．已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 
（14分）如圖，在正四棱臺內，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

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