Question

已知命題“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”．寫出命題的逆否命題并判斷其真假．

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)逆否命題的定義寫出命題的逆否命題即可，可直接判斷逆否命題的真假，也可通過判斷原命題的真假得到其逆否命題的真假，從而得到答案．

解答： 解：解法一：原命題：若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根．
逆否命題：若x²+x-a=0無實(shí)根，則a＜0．
判斷如下：∵x²+x-a=0無實(shí)根，∴△=1+4a＜0，∴a＜-

1

4

＜0，
∴“若x²+x-a=0無實(shí)根，則a＜0”為真命題．
解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a+1＞0，∴方程x²+x-a=0的判別式△=4a+1＞0，
∴方程x²+x-a=0有實(shí)根．故原命題“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”為真．
又因原命題與其逆否命題等價(jià)，∴“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題為真．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題之間的關(guān)系，考查了原命題和其逆否命題的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．