【題目】已知曲線在點處的切線與曲線也相切.

(1)求實數(shù)的值；

(2)設函數(shù)，若且，證明: .

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到，先求出在處的切線方程是，再根據(jù)題意這個直線也是的切線，聯(lián)立判別式等于零解出參數(shù)即可；（2）研究函數(shù)的單調(diào)性得到當時， 是減函數(shù)；當時， 是增函數(shù)，再證當時， 恒成立，即，賦值法得到，證得即可。

(1) ∵，當時， ，故在處的切線方程是，聯(lián)立，消去得，∴，∴或1，故．

(2)由(1)知，由，則．又 ，當時， 是減函數(shù)；當時， 是增函數(shù)，令， ，再令，則 ，∴．又，當時， 恒成立，即恒成立．令，即，有，即，∵，∴.又，必有，又當時， 是增函數(shù)， ∴-，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐 中，底面 是邊長為 2 的正三角形，頂點 在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校對高三學生一次模擬考試的數(shù)學成績進行分析，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次考試全校學生數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均值；
（2）若成績不低于80分為優(yōu)秀成績，視頻率為概率，從全校學生中有放回的任選3名學生，用變量ξ表示3名學生中獲得優(yōu)秀成績的人數(shù)，求變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關于的函數(shù)關系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非負實數(shù)m、n，使得函數(shù) 的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（ ）
A.4π
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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