在△ABC中，最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為15，其他兩邊之和為42，且sinC=
sinA
cosB
，求BC的邊長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：sinC=
sinA
cosB
，由cosB=
a
c
＜1，可得最長(zhǎng)邊為c或b．當(dāng)最長(zhǎng)邊為c時(shí)，a+b=42，在△BCD中，由余弦定理可得：cosB=
(
c
2
)2+a2-152
2×
c
2
×a
=
a
c
，解得c．在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a
c
，聯(lián)立解出即可．當(dāng)最長(zhǎng)邊為b時(shí)．經(jīng)過計(jì)算，不符合題意，舍去．
解答： 解：∵sinC=
sinA
cosB
，∴cosB=
a
c
＜1，
∴最長(zhǎng)邊為c或b．
①當(dāng)最長(zhǎng)邊為c時(shí)，a+b=42，
在△BCD中，由余弦定理可得：cosB=
(
c
2
)2+a2-152
2×
c
2
×a
=
a
c
，解得c=30．
在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a
c
，化為c2=b2+a2，又c=30，a+b=42，解得a=24或18．
②當(dāng)最長(zhǎng)邊為b時(shí)．經(jīng)過計(jì)算，不符合題意，舍去．
綜上可得：BC=24或18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、余弦定理、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x-cosx+a），若?x0＞0，使f（f（x0））=x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角為A，B，C，點(diǎn)M為△ABC的重心，如果sinA
MA
+sinB
MB
+
3
3
sinC
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MN上且滿足
MP
=
2
3
MN
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則與
OP
相等的向量是（　�。�
A、
1
3
a
+
1
3
b
+
1
6
c
B、
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C、
1
6
a
+
1
6
b
+
1
3
c
D、
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=π，AB=6，BC=CD=4，AD=2，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C、D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，則共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于下列四個(gè)命題：
①x2+1＞x2；
②指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；
③若ab=0，則a+b=0；
④△ABC中，若A＞B，則a＞b．
其中真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4=81，S3=13，則S5等于（　�。�
A、40B、81
C、121D、243

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，AB過點(diǎn)O，CA=CB，DA=DB，DC=1，則三棱錐A-BCD的體積為（　�。�
A、
3
6
B、
3
3
C、
3
D、
6

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同步練習(xí)冊(cè)答案