Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是

1. A.
   y=-x³
2. B.
   y=x|x|
3. C.
   
4. D.
   y=sinx

Answer 1

B
分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性的奇偶性，對A、B、C、D各項(xiàng)分別加以驗(yàn)證，不難得到正確答案．
解答：對于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x³是R上的增函數(shù)，所以y=-x³是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；
對于B，若f（x）=x|x|，則f（-x）=-x|x|=-f（x），說明函數(shù)是奇函數(shù)，
而當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x²，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故B正確；
對于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；
對于D，y=sinx在（0，+∞）上顯然不是增函數(shù)，故D不正確．
故選B
點(diǎn)評：本題給出幾個基本初等函數(shù)，叫我們找出既是奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)，著重考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．