Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)、又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

• A．y=x
• B．y=|x|
• C．y=-x²+1
• D．y=-

  1

  x

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，然后進行比照后，即可得到正確答案．

解答：解：y=x為一次函數(shù)，斜率為1，故在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，y=x為奇函數(shù)，故A選項不符合題意；
y=|x|為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故B選項符合題意；
y=-x²+1為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C選項不符合題意；
y=-

1

x

為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D選項不符合題意．
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡，定號，下結(jié)論．奇偶性的判斷一般應(yīng)用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．