設(shè)
e1
、
e2
是不共線的向量，且
a
=
e1
-
e2
，
b
=
e1
+2
e2
．
（1）證明：
a
、
b
可以作為一組基底；
（2）以
a
、
b
為基底，求向量的
c
=
3e
-
e2
的分解式．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)基底的定義，只要證明
a
，
b
不共線即可．先假設(shè)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
，然后容易說明找不到這樣的λ，所以
a
，
b
不共線，所以可以作為一組基底．
（2）先設(shè)
c
=x
a
+y
b
，根據(jù)共面向量基本定理求出x，y即可．
解答： 解：（1）若
a
，
b
共線，∵
a
≠
0
，∴存在實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
∴
e1
+2
e2
=λ(
e1
-
e2
)=λ
e1
-λ
e2
；
∴
1=λ
2=-λ
，顯然這樣的λ不存在；
∴
a
，
b
不共線；
∴
a
，
b
可以作為一組基底．
（2）設(shè)
c
=x
a
+y
b
；
∴3
e1
-
e2
=x(
e1
-
e2
)+y(
e1
+2
e2
)；
∴
3=x+y
-1=-x+2y
；
解得：x=
7
3
，y=
2
3
；
∴
c
=
7
3
a
+
2
3
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基底的定義，共線向量基本定理，共面向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，求函數(shù)的最大值和最小正周期T，并求當(dāng)x取何值時(shí)達(dá)到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）寫出圓（x-a）2+（y-b）2=r2經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件．（只寫不證）
（Ⅱ）已知命題p：?x0∈R，x02+2x0+2=0，寫出命題p的否定￢p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-2≤x≤-1，2≤y≤3，求x-y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）為曲線C上任一點(diǎn)，點(diǎn)F2（1，0），直線l：x=4，點(diǎn)P到直線l的距離為d，且滿足
d
|PF2|
=2．
（1）求曲線C的軌跡方程，并且說明其軌跡是何圖形；
（2）點(diǎn)F1（-1，0），點(diǎn)M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線MF1與曲線C交于兩點(diǎn)A1，A2，直線MF2與曲線C交于兩點(diǎn)B1，B2，求|A1A2|+|B1B2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有寫好數(shù)字3，4，5的卡片各3張，若任意取4張組成4位數(shù)，則可以構(gòu)成不同的4位數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25
9
+（
27
64
） -
1
3
-π0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球表面積為
 
．

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