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已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1,求函數的最大值和最小正周期T,并求當x取何值時達到最大值.
考點:三角函數的最值,兩角和與差的正弦函數,二倍角的余弦
專題:三角函數的求值
分析:利用三角恒等變換化簡函數的解析式為f(x)=2sin(2x+
π
6
),由此可得函數的最小正周期和最大值,以及x取何值時達到最大值.
解答: 解:∵函數f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
),
∴函數的最小正周期為
2
=π,
當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈z時,
即x=kπ+
π
6
,k∈z時,函數f(x)取得最大值為2.
點評:本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值,三角函數的周期性和最值,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若如圖是計算2+3+4+5+6的值的程序,則在①、②處填寫的語句可以是( 。
A、①i>1;②i=i-1
B、①i>1;②i=i+1
C、①i>=1;②i=i+1
D、①i>=1;②i=i-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z滿足:|z+1|+|z-1|=2
2

(Ⅰ)求復數z對應的動點在相應的平面直角坐標系中形成的曲線C的標準方程;
(Ⅱ)F1(-1,0),F2(1,0),過點F1的直線l與曲線C交于M,N兩點,且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值以及相應的x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設圓C1:x2+y2=5與拋物線C2:x2=2py(p>0)在第一象限內的交點為R(2,m).
(Ⅰ)求m的值及拋物線C2的方程;
(Ⅱ)若P在拋物線C2在兩點O,R之間的部分運動,其中O為坐標原點,直線l過點P且與拋物線C2只有一個公共點,l與圓C1相交于兩點A,B,求△OAB的面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(1,1),
b
=(1,-1),將向量
c
=(2,3)表示成x
a
+y
b
的形式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時開始對經過當地的200輛超速車輛的速度進行測量并分組,并根據測得的數據制作了頻率分布表如下,若以頻率作為事件發(fā)生的概率.
組號超速分組頻數頻率
頻率
組距
1[0,20%)1760.08 z
2[20%,40%)120.060.30
3[40%,60%)6y0.15
4[60%,80%)40.020.10
5[80%,100%]x0.010.05
(Ⅰ)求x,y,z的值,并估計該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20%的頻率;
(Ⅱ)若在第2,3,4,5組用分層抽樣的方法隨機抽取12名司機做回訪調查,并在這12名司機中任意選3人,求這3人中超速在[20%,80%)之間的人數的數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,sin
A
2
=
5
5
,b2+c2-a2=6.
(Ⅰ)求△ABC的面積;
(Ⅱ)若sinA=sinBsinC,求△ABC的外接圓半徑.

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科目:高中數學 來源: 題型:

e1
、
e2
是不共線的向量,且
a
=
e1
-
e2
,
b
=
e1
+2
e2

(1)證明:
a
、
b
可以作為一組基底;
(2)以
a
、
b
為基底,求向量的
c
=
3e
-
e2
的分解式.

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