在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若
3
acosC=csinA．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，求
CA
•
AB
的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，由sinA不為0求出tanC的值，即可確定出角C的大�。�
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把a(bǔ)，sinC，以及已知面積代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，求出cosA的值，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可確定出原式的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
3
acosC=csinA，
由正弦定理得：
3
sinAcosC=sinCsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
∴
3
cosC=sinC，即tanC=
3
，
又0＜C＜π，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×3bsin
π
3
=
3
3
2
，
∴b=2，
由余弦定理得：c2=4+9-6=7，即c=
7
，cosA=
22+(
7
)2-32
2×2×
7
=
7
14
，
則
CA
•
AB
=bccos（π-A）=2
7
×（-
7
14
）=-1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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已知點(diǎn)P為直線x+y-4=0上一動(dòng)點(diǎn)，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是
 
．

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（1）求a1，a2，a3的值，并根據(jù)規(guī)律猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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在空間直角坐標(biāo)系中，若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，2，2），B（2，-2，3），C（4，-1，1）則△ABC的形狀為
 
．

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?∈（π，
3π
2
），直線l：xsin?+ycos?+1=0的傾角α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin
π
2
xcos
π
2
x的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x∈N*|x＜6}，A={1，3}，B={3，5}，則∁U（A∪B）等于（　�。�
A、{1，4}
B、{1，5}
C、{2，4}
D、{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（a，4）為拋物線C上的定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)．且△FOA的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過P作圓x2+（y-1）2=
1
4
的兩條切線分別交該圓于點(diǎn)M，N，求四邊形PMFN面積的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)T（0，t），且∠TAF=arccos
1
5
，求實(shí)數(shù)t的值．

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