正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=4，BB1=3，D，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點，在BB1上有一點E，BE=1

(1)求異面直線DF和CE所成角的大小．

(2)設(shè)P為BB1上的動點，問當BP的長度為多少時，CP和DF垂直．

答案：
解析：

　　解：(1)取B1C1中點G，連FG，BG，又BG交EC于H

　　∵FG平行且等于A1B1，DB平行且等于A1B1，

　　∴FG平行且相等于DB

　　∴FGBD為平行四邊形，∴FD//GB，

　　異面直線DF與CE所成的角為∠EHB在

　側(cè)面B1C上，如圖建立坐標系

　　∵E(0，1)，C(4，0)，∴

　　∵B(0，0)，G(2，3)，∴

　　∴

　　即異面直線DF與CE所成的角為

　　解法2：圖中，

　　∴

　　而

　　∴異面直線DF與CE所成的角為

　　(2)如(1)，利用建立坐標系的方法，設(shè)

　　

　　要使得，即8－3x=0，∴

　　∴當BP=時，CP與DF垂直


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求三棱錐A1-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為線段A1C1中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）若AA1=
3
，二面角A-B1D-A1的大小為600，求線段 AB 的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

【注意：本題的要求是，參照標①的寫法，在標號②、③、④、⑤的橫線上填寫適當步驟，完成(Ⅰ)證明的全過程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長FE與CB延長線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

【注意：本題的要求是，參照標①的寫法，在標號②、③、④、⑤的橫線上填寫適當步驟，完成(Ⅰ)證明的全過程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A1－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長FE與CB延長線交于D，連結(jié)AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學文科(湖南卷) 題型：044

如圖3，在正三棱柱ABC－A1，B1，C1中，AB＝4，AA1＝，點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A1E

(Ⅰ)證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；

(Ⅱ)求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值

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