Question

14．三角函數(shù)y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$
• B． $\sqrt{3}$，π
• C． $\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$
• D． $\sqrt{2}$，π

Answer 1

分析 直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及兩角和的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），然后求解最小正周期和振幅．

解答 解：∵y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos2x
=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∴三角函數(shù)y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為：$\sqrt{3}$，π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)周期的求法，屬于基本知識(shí)的考查．