設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．
（1）求數(shù)學(xué)公式，并證明數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)bn=（1-an）（1-an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

解：（1）令n=1，可得T1=a1=2-2a1，；
，
；
由題意可得：Tn•Tn-1=2Tn-1-2Tn（n≥2），
所以；
（2）數(shù)列為等差數(shù)列，，
當(dāng)n≥2時，，，當(dāng)n=1時，也符合，所以．
=，
∴==．
分析：（1）由Tn=a1•a2…an，Tn=2-2an可以求得a1，a2，a3，繼而可求，又，結(jié)論易證；
（2）由（1）知道，，又bn=（1-an）（1-an+1），可以求得，從而可以求得sn．
點評：本題重點考查數(shù)列的通項與數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列來解決，求和時的難點在于裂項法求和，出現(xiàn)正負(fù)項相消，從而問題解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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