Question

3．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時(shí)間x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（1）求小李這5天的平均投籃命中率；
（2）用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率．$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用提供的命中率，可求李這5天的平均投籃命中率；
（2）先求出線性回歸方程，再令x=6，即可預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率．

解答 解：（1）小李這5天的平均投籃命中率$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）$=0.5
（2）$\overline{y}$=$\frac{0.4+0.5+0.6+0.6+0.4}{5}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5；
$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=0.01，
a=0.5-0.01×3=0.47，
所以回歸方程為：y=0.01x+0.47，
所以當(dāng)x=6時(shí)，y=0.47+0.01×6=0.53．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．